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東海大学理学部物理学科素粒子理論・安江研究室  

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科目

物理学:医用生体(〜2015年度春学期:月曜日1限・木曜日1限)

現代の物理学のうち体系化された部分は

  • 力学
  • 熱力学
  • 電磁気学
  • 量子力学

などに大別される。中でも最も歴史が古く、物理学の方法が最もわかりやすい形で現われているのは力学である。その力学を出発点として、他の分野の体系化が進んだともいえる。それらの基礎の上に数多くの応用分野が開けてきた。一方、現在の我々の生活には多くの電子機器が使われ、新しい電子技術は生活形態をも変え得る状況にある。それらのほとんどは電磁気学の理論により成り立っている。

本講義では、限られた時間の中で物理学全体をまとめ上げることは難しい故、力学、および電磁気学を中心に話を進めていく。単なるお話で終わってしまうことのないよう、実例や演習問題などを必要に応じておりまぜながら基礎に重点を置きながら講義を進めていく。

  • 「力学」は巨視的な物体の運動を記述する理論である。授業では最も簡単な系である一粒子の運動法則(ニュートンの運動法則)の学習から出発し、ついで「仕事」、「エネルギー」、「運動量」などの概念を学習する。
  • 「電磁気学」は電気と磁気とが関与する現象についての理論である。はじめ、電気的な事象について学習し、次いで電気と磁気とが絡み合って起こす事象について学習する。電磁気学でも力学で学習した「力の法則」や「仕事」、「ポテンシャルエネルギー」等の概念が重要な働きをすることが理解されよう。しかし電気と磁気とを取り結んでいる法則は力学の枠を越えた概念を含むので、その点をよく理解することが肝要である。

学習事項ははじめ、高校で学習したことの繰返しのように見えるかも知れないが、大学課程で扱う「物理学」は基本的ないくつかの自然法則に基づいて我々は何を理解することができるかを追求する体系的な学問である。したがってこの側面を十分に認識して授業を受けることが重要である。/

  • 速度や加速度の概念と物体の運動について理解する。
  • 運動方程式を用いて物体の運動について理解する。
  • 仕事および力学的エネルギーの概念とエネルギー保存則を理解する。
  • 運動量の概念と運動量保存則を理解する。
  • 電場およびポテンシャルの概念を理解する。

目次

/本科目では講義と演習を交互に行う。講義の時間には、物理学の基礎的な知識と初歩的な問題の解決法を学ぶ。演習の時間には、講義で学んだ項目の復習問題を自ら解き、理解の定着化を図る。

講義予定表

  • 01回 ガイダンス
  • 力学入門(月曜日)
  • 02回 単位と物理量
    • (1.1 物理学の基本単位)
    • (1.2 物理学で扱う量)
  • 03回 演習
  • 04回 運動の法則
    • (2.1 運動の法則)
    • (2.2 物体同士にはたらく力)
    • (2.3 力の合成と分解)
  • 05回 演習
  • 06回 いろいろな運動
    • (3.1 等速度運動)
    • (3.2 等加速度運動)
    • (3.3 等速円運動)
  • 07回 中間試験
  • 08回 いろいろな運動(続き)
    • (3.4 単振動と波)
  • 09回 演習
  • 10回 仕事とエネルギー
    • (4.1 仕事)
    • (4.2 位置エネルギー)
    • (4.3 運動エネルギー)
  • 11回 演習
  • 12回 運動量と角運動量
    • (5.1 力積と運動量保存則)
    • (5.2 2つの物体の衝突)
    • (5.3 角運動量)
  • 13回 演習
  • 14回 力学期末試験
  • 電磁気入門(木曜日)
  • 1回 電気と電場
    • (6.1 摩擦電気)
    • (6.2 クーロンの法則)
    • (6.3 電場と電気力線)
    • (6.4 ガウスの法則)
  • 2回 演習
  • 3回 電気と電場(続き)
    • (6.5 電位と電圧)
    • (6.6 コンデンサーと誘電体)
  • 4回 演習
  • 5回 電流
    • (7.1 電流とオームの法則)
    • (7.2 抵抗と直流回路)
  • 6回 演習
  • 7回 磁気と磁場
    • (8.1 磁気におけるクーロンの法則と磁束密度)
    • (8.2 フレミングの法則とローレンツ力)
  • 8回 演習
  • 9回 磁気と磁場(続き)
    • (8.3 電流がつくる磁場)
    • (8.4 電磁誘導の法則とコイルに蓄えられるエネルギー)
  • 10回 演習
  • 11回 過渡現象と交流回路
    • (9.1 抵抗とコンデンサーを含む回路)
    • (9.2 抵抗とコイルを含む回路)
    • (9.3 抵抗,コイル,コンデンサーを含む交流回路(RLC回路))
    • (9.4 共振と電磁波)
  • 12回 演習
  • 13回 過渡現象と交流回路(続き)
  • 14回 演習
  • 15回 電磁気定期試験

講義録:物理学:医用生体

物理数学V(〜2015年度春学期:木曜日3限)

物理学の扱うベクトルと複素数の性質について詳しく学ぶ。ベクトルの合成・内積・外積の基礎知識をもとに、位置や時間に依存する

  • ベクトル(場)についての微分や積分の公式

を導き、物理学での応用例をもとにして、物理に於ける重要性を認識する。また、量子力学が複素数の力学であることに起因し、複素数がよく現れてくる。そこで、複素数の関数(シュレディンガーの波動関数など)の性質も詳しく学び、物理でよく使う複素フーリエ積分を

  • 留数定理

を元にして詳しく扱い、実例によってその神髄を学ぶ。

目次

  • ベクトル解析
    • 01 ガイダンス
    • 02 ベクトルの場の時間と空間微分
    • 03 微分ベクトル grad,div,rot
    • 04 ベクトルの線積分
    • 05 2重積分と面積分
    • 06 ガウスの定理:面積分と体積分 div
    • 07 ストークスの定理:線積分と面積分 rot
  • 複素関数論
    • 08 複素数とは何か? 複素平面
    • 09 複素微分:正則関数
    • 10 複素微分:コーシー・リーマンの方程式
    • 11 複素積分:コーシーの積分定理
    • 12 複素積分:コーシーの積分公式
    • 13 複素積分:ローラン展開
    • 14 複素積分:留数定理
  • 15 定期試験

講義録:物理数学V

物理数学W(〜2016年度秋学期:木曜日2限)

音楽のデジタル形式:MP3に代表されるようなデジタル波形を、元になるアナログ波形から作成するにはフーリエ級数が重要な役割をする。アナログ波形にあるくつかの基本振動数(スペクトラム)をピックアップしデジタル化する際には高速(離散)フーリエ展開と呼ばれる手法が利用される。また物理学では、複素数に基づいた量子力学で、複素フーリエ展開が重要になる。本講義では、フーリエ展開(級数ともいう)の概要を学んでゆく。また、量子力学で頻繁に現れるデルタ関数にも焦点を当てる。最後に、(未知数に微分を含む)微分方程式を(未知数のみで微分を含まない)代数方程式に変換し簡単に方程式を解く手法に応用する。

目次

  • 01 ガイダンス
  • 02 弦の振動方程式
  • 03 閉弦の振動
  • 04 はじめてのフーリエ級数1
  • 05 はじめてのフーリエ級数2
  • 06 フーリエ級数
  • 07 フーリエ級数‐関数の偶奇性
  • 08 複素フーリエ級数
  • 09 フーリエ変換
  • 10 複素積分とコーシーの留数定理
  • 11 デルタ関数と超関数
  • 12 微分方程式への応用
  • 13 ラプラス変換
  • 14 ラプラス変換の応用
  • 15 定期試験

講義録:物理数学V

力学V(旧:力学U)(〜2015年学期:月曜日4限

物理学概論Tで学んだ力学に関して、数学を用いて表記することを学ぶ。力学Tに引き続く力学2では、「力のわからない未知の力学(量子力学など)」を取り扱うために、ニュートンの力学を含むラグランジュの力学を学び、更に、エネルギー保存則・運動量保存則・角運動量保存則が、力が分からないときには空間の性質に関連して現れる事を学ぶ。特に、重要な角運動量については、剛体系の角運動量を質点系の重ね合わせとして捉え、多重積分を用いて導出する方法を習得する。

授業目標としてニュートン力学で扱えない未知の力学をどうのように導くかに主眼が置かれる。ラグランジュの力学では、ニュートン力学が特別な場合として含まれ、また、相対性理論での対応する測地線方程式がニュートン力学の素直な拡張で得られる事を見る。この力学2では、特に、「空間の等方性」に付随して現れる物理量が角運動量であり、回転系では回転軸の役割をすることを確認する。当然、力学1でも述べたように、―般化された方法を学ぶためには、それに応じた数学が必要となる。ここでの数学もまた、物理数学で学んできているはずであるので、それの力学への適用法を学び、その使用方法に慣れることが、重要な目標の―つになる。ラグランジュの力学では、全微分、偏微分、汎関数微分、ベクトルの外積、等の数学の知識も自然につかえるように配慮する。

すでに学んでいるニュートン力学の知識のチェックに教科書からレポート課題が課される。

目次

  • 第1回 はじめに
  • 第2回 一般化座標の方法:最小作用の原理
  • 第3回 一般化座標の方法:ラグランジュの運動方程式
  • 第4回 一般化座標の方法:相対性原理
  • 第5回 一般化座標の方法:ニュートンの運動方程式
  • 第6回 一般化座標の方法:エネルギー保存則・運動量保存則
  • 第7回 一般化座標の方法:角運動量保存則
  • 第8回 角運動量と回転軸
  • 第9回 質点の角運動量と剛体の角運動量
  • 第10回 剛体の角運動量と慣性モーメント
  • 第11回 剛体の角運動量と回転:静止座標系と運動座標系
  • 第12回 角運動量と回転座標系
  • 第13回 剛体の角運動量と多重積分1(円環・円盤)
  • 第14回 剛体の角運動量と多重積分2(円柱・球)
  • 第15回 定期試験

講義録:力学V(旧:力学U)

相対性理論(〜2016年度学期:月曜日2限

光速近くで移動する物体の力学理論「相対性理論」を学ぶ。「加速度のない場合」には、一定の速度で移動する観測者の間には同じ力学で記述されることが「ガリレオの相対性原理」により保証される。この速度が光速に近いときに「アインシュタインの相対性原理」に変更され、光速近くで移動する物体の経過時間が観測者の時間で表すと遅れる。同様に、観測者がその長さは測定すると実際の長さにくらべて短くなる。この正しさは、光速に近い則で移動できる素粒子の寿命が延びることを観測して検証された。このような常識から予測つかない結果を数式を通して学んでゆく。基本となる概念は、「ローレンツ変換」と呼ばれる時間軸を含んだ4次元空間での座標軸の回転(回転角が純虚数に対応)であり、この回転での振る舞いから、3次元空間の位置ベクトルは時間を含んだ4次元空間のベクトルに拡張される。また、電場・磁場ベクトルは4次元空間のテンソルに拡張され、マックスウエルの電磁気学は相対性理論であったことがわかる。最後に、素粒子の一種の電子の相対論的記述方法を学ぶ。ここでは学ばないが、「 重力加速度のある場合」を一般相対性理論といいブラックホールなどを取り扱うことができる。

目次

  • 01 はじめに
  • 02 光子とニュートン力学
  • 03 光速度不変の原理とローレンツ変換
  • 04 時間の遅れと長さの収縮
  • 05 時間の遅れと長さの収縮(続き)
  • 06 ローレンツ変換と回転
  • 07 ローレンツ変換と斜行座標
  • 08 計量空間
  • 09 4次元ベクトル
  • 10 4次元ベクトル(続き)
  • 11 ミンコフスキー時空
  • 12 4次元での力
  • 13 相対論的運動の効果
  • 14 電磁気学とローレンツ変換
  • 15 期末試験
  • 参考
    • 電子とディラック方程式
    • 電子の相対性(途中まで)
  • 続きは一般相対性理論

講義録:相対性理論

素粒子物理学(〜2016年度春学期:木曜日2限

現代の素粒子物理学をビッグバン宇宙初期での役割を踏まえて講義する。まず、「素粒子とは何か?」を知らないといけない。素粒子には裏と表があるか?(これは比喩である。標準理論では素粒子の大きさは0であるので表と裏は・・・)もしあるとしたら、同じ素粒子を観測した場合に違う結果になるかもしれない。そこで、表と裏の関係を付けておけば、同じ素粒子と見なすことができる。裏を見るためには素粒子を回転させ、裏を向ける必要がある。この操作は複素数を使ってあらわさないといけない。何故なら、素粒子は複素数の力学である「量子力学」に従うからである。実際の素粒子に応用するには、2行2列の行列を用いて回転操作を表すことになるが、これは、電子の回転に付随する物理量のスピンを用いて表すことができる。電子のスピンは1/2であることも必然的に導かれる。同様に、3行3列の行列を用いれば、光子のスピンを用いて表すことができ、光子のスピンは1であることがわかる。スピン1/2とスピン1の素粒子は、電子や光子以外にも存在し、ニュートリノやクォーク(クォークは3つ子である。この3は光の3原色:赤・緑・青にもたとえられる)がスピン1/2の素粒子として知られていて、また、W粒子・Z粒子やグルオンがスピン1の素粒子として知られている。スピン1/2の素粒子の特徴として、電子・ニュートリノ・クォークには、すべての性質が全く同じで質量のみ違う仲間が3世代あることが挙げられる。「何故、世代数は3か?」は、現代の素粒子物理学の謎であるが、小林・益川理論によって宇宙に反物質がないことの理論的要請が満たされるには「少なくとも3以上」であることが導かれている。以上の基礎知識を学んだ後、素粒子物理学の最先端の研究テーマを概観し宇宙初期での素粒子の役割を解説する。

目次

  • 第1回 はじめに

  • 第2回 素粒子物理学外観(プレゼン)

  • 第3回 回転とは?

  • 第4回 複素数と回転

  • 第5回 素粒子の回転と量子力学

  • 第6回 素粒子の回転とスピン

  • 第7回 素粒子の回転と3×3行列

  • 第8回 光子のスピン

  • 第9回 素粒子の回転と2×2行列

  • 第10回 電子のスピン

  • 第11回 素粒子の分類とスピン

  • 第12回 素粒子物理学とビッグバン1(プレゼン)

  • 第13回 素粒子物理学とビッグバン2(プレゼン)

  • 第14回 小林・益川理論と初期宇宙の反物質消滅(プレゼン)

  • 第15回 総合演習

講義録:素粒子物理学

コンピュータ物理学演習U(〜2016年度学期:金曜日2限

理学部物理学科第5セメスター(旧:3年次前期)用の講義です。C言語を使った物理現象のシュミレーションプログラム作成を最終目標としています。 ほとんどの時間はC言語の約束事等の修得にさかれます。8つのテーマで講義されます。受講生からの講義への感想も参考にしてください。コンピュータの仕組みも知っておくとC言語の学習の助けになります。

  • 第1回 C言語って?(解説と演習)
  • 第2回 C言語の構成要素(解説)
  • 第3回 C言語の構成要素(演習)
  • 第4回 入出力(解説)
  • 第5回 入出力(演習)
  • 第6回 三つの基本構造(解説)
  • 第7回 三つの基本構造(演習)
  • 第8回 ポインタと配列(解説)
  • 第9回 ポインタと配列(演習)
  • 第10回 ポインタと文字列(解説)
  • 第11回 ポインタと文字列(演習)
  • 第12回 1階の微分方程式の解法(解説)
  • 第13回 1階の微分方程式の解法(演習)
  • 第14回 2階の微分方程式の解法(解説)
  • 第15回 2階の微分方程式の解法(演習)

講義録:コンピュータ物理学演習U

科学とテクノロジーA:コンピュータと現代社会(1999年度:海洋学部

  • コンピュータの発展史
  • コンピュータの構成要素
  • コンピュータの機能
  • コンピュータの情報処理
  • コンピュータの基本論理回路
  • インターネットの仕組み
  • インターネットメールの仕組み
  • まとめ

講義録:科学とテクノロジーA:コンピュータと現代社会


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最終更新日: 2017年04月25日
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